平成22年度 秋期 午前 問11

✓ これが正解イ(1－r)・x ＋ r・y

解説

設問の確率は存在しない側なので、当たる割合は 1 から引きます。

平均のアクセス時間は、割合と時間を掛けた 2 つの項の和で表せます。キャッシュメモリに当たったときはその速い時間が、外れたときは主記憶の時間がかかるからです。ここで最も大事なのは、設問が与えた確率がどちらを指すかです。設問は、読み込みたいデータがキャッシュメモリに存在しない確率として定義しています。つまり外れる側の割合ですから、当たる側の割合は 1 から引いた値になります。したがって、1 から引いた値に速いほうの時間を掛け、与えられた確率に主記憶の時間を掛けて足した式が正解です。容量が 2 つ与えられていますが、これは式に入りません。どちらの記憶で読めるかを決めるのは参照の偏りであって、容量の比ではないからです。だからこそ設問は外れる割合を別に与えています。確かめ方も用意しておきます。外れる割合を 0 にすれば速いほうの時間そのものに、1 にすれば主記憶の時間そのものになる式が、筋の通った式です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア((1－r)・a／(a＋b))・x ＋ …：2 つの容量の比を重みに使っています。どちらの記憶で読めるかは参照の偏りで決まるので、容量の割合を掛ける根拠がありません。
• ウ((r・a)／(a＋b))・x ＋ ((…：同じく容量の比を重みにしたうえ、速い側と遅い側に掛ける割合も入れ替わっています。両端の値を入れても筋の通る式にはなりません。
• エr・x ＋ (1－r)・y：与えられた確率を、当たる側の割合と読んだ形です。1 度も外さない場合に主記憶の時間になってしまい、確かめの 2 点がどちらも合いません。