平成26年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解エA̅・B̅・D̅＋B・D

解説

1 の塊を大きく囲み、変わらない変数だけを残します。

設問は、四つの論理変数について与えられたカルノー図と等価な論理式を選ばせています。見分けの軸は一つで、値が 1 のマスを 2 のべき乗の個数ずつ大きな長方形で囲み、囲みの中で固定されている変数だけを論理積の形に残し、囲みごとに得た項を論理和で結んだ式が、四つのうちどれと同じ形になるかという点です。図で 1 が立つのは六つのマスです。AB＝00 の行では CD＝00 と CD＝10 の二つで、この二列は端どうしが隣り合うものとして扱えるので、まとめて一つの囲みになります。ここでは A も B も D も 0 で固定され、C だけが 0 と 1 の両方を取るので、A の否定と B の否定と D の否定を掛けた項が残ります。もう一つの囲みは、AB が 01 と 11、CD が 01 と 11 で交わる四つのマスの塊です。ここでは B と D が 1 で固定され、A と C が動くので、B と D を掛けた項が残ります。この二つを和で結んだ形が、六つの 1 を過不足なく覆い、AB＝10 の行を 0 のまま保つ唯一の式になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アA・B・C̅・D＋B̅・D̅：前半の項は、上位二つがともに 1 で C が 0、D が 1 という一マスだけを指しており、中央の塊の残り三マスが抜け落ちます。後半の項も A を押さえていないため、図が 0 と定める行のマスまで拾ってしまいます。
• イA̅・B̅・C̅・D̅＋B・D：後半の項は中央の塊と合っています。しかし前半の項が四つすべてを細かく押さえた一マス分しかなく、端どうしが隣り合う関係を使っていないので、CD＝10 の列に立つ 1 が式から抜け落ちます。
• ウA・B・D＋B̅・D̅：前半の項は上位二つがともに 1 の場合しか拾えず、AB＝01 の行に立つ 1 を取りこぼします。後半の項も否定の付け方が図と合っておらず、覆ってはいけない行まで巻き込んでしまいます。