平成26年度 秋期 午前 問23

✓ これが正解ア3

解説

3年後は13,824人で、26の3乗が上回ります。

設問は、英大文字26種類だけを使う顧客コードについて、3年後まで全員に割り当てられる最も少ない桁数を求めさせています。手順は二つです。まず3年後の人数を出し、次に26のべき乗がその人数を上回る最小の桁数を探します。毎年2割ずつ増えるので1年で1.2倍です。8,000×1.2×1.2×1.2は8,000×1.728となり、3年後は13,824人になります。次に表せる個数を並べます。1桁なら26通り、2桁なら26×26で676通り、3桁なら26×26×26で17,576通りです。676通りでは13,824人に足りず、17,576通りなら足ります。よって3桁が当てはまります。1桁増えるごとに表せる個数が26倍になるので、676通りと17,576通りの間に入る人数であることが分かれば、その場で3桁と決められます。何種類の文字を何桁並べるかという、コード設計の基本がそのまま問われています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ4：3桁で収まることまでは出せていながら、ちょうど足りるのが心もとないとして1つ積み増した形です。問われているのは条件を満たす最小の値なので、余裕を持たせた値は答えになりません。
• ウ5：使える文字を10種類として計算すると、1万通りでは足りず10万通りで足りるという形になり、この値に行き着きます。英大文字26種類という条件が、べき乗の底に反映されていません。
• エ6：3年後の人数を実際に出さないまま、余裕を大きく取ったときに選ばれる値です。文字の種類を10種類と取り違えたとしても13,824人はこの桁数を要しないので、与えられた条件からこの値は導けません。