平成26年度 春期 午前 問20

✓ これが正解イX＋Y

解説

両入力を同じ信号にした NAND は NOT になります。

設問は、NAND 素子を三つ使った組合せ回路の出力を表す式を選ばせています。かぎになるのは一段目と二段目の形です。NAND の二本の入力に同じ信号をつないだ場合、論理積は同じ値どうしなので元の値のままとなり、出力はその否定になります。つまり両入力を共通にした NAND は否定の回路として働きます。したがって一段目からは X の否定が、二段目からは Y の否定が出てきます。三段目はこの二つを入力とする NAND ですから、出力は X の否定と Y の否定の論理積の、さらに否定という形です。ここでド・モルガンの法則を当てると、積の否定は否定の和に書き換えられ、二重の否定は元の値に戻るので、出力は X と Y の論理和になります。真理値表でも確かめます。X が 0 で Y も 0 のときだけ出力は 0 となり、残りの三通りではいずれも 1 です。論理和の論理回路そのものだと分かります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX・Y：最後の否定だけを外し、前の二段が作る否定を数え落とした形です。二つの入力のうち片方だけが 1 のときに、実際の出力と食い違います。
• ウ‾(X・Y)：三段ある回路を一段と読み違えた形です。二つの入力がともに 0 のとき、この式では 1 になりますが、実際の出力は 0 になります。
• エ‾(X＋Y)：求めた式の全体に、もう一度否定をかけてしまった形です。出力がすべて裏返るので、四通りのどの入力をとっても実際の出力と一致しません。