平成28年度 春期 午前 問2

✓ これが正解ウET

解説

26 で割った商と余りを、そのまま英字に置き換えます。

基数を変える計算は、その基数で割って余りを下の桁から並べる、という手順で片づきます。ここでは 26 で割ります。123 ÷ 26 は、26 × 4 ＝ 104 なので商が 4、余りが 123 − 104 ＝ 19 です。したがって上の桁が 4、下の桁が 19 になります。次にこの数を英字に直します。設問が A ＝ 0 と断っているので、番号はアルファベットの順番より 1 つ小さくなります。4 は A・B・C・D と数えた次の E、19 は R・S と続いた次の T です。よって並びは E と T になります。戻して確かめます。E が 4、T が 19 ですから、4 × 26 ＋ 19 ＝ 104 ＋ 19 ＝ 123 となり、もとの値に戻りました。桁数の見当も先に付けられます。26 の 1 乗が 26、2 乗が 676 なので、123 はその間に入り、2 桁になるはずだと分かります。この見当だけでも 3 文字の並びは落とせます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アBCD：もとの数の 1・2・3 という並びを、一字ずつアルファベットに読み替えただけの形です。割り算を一度もしていないので、これは位取りを変える計算になっていません。
• イDCB：一字ずつ読み替えたうえに、並びを後ろから書いた形です。3 文字になっている時点で、26 の 2 乗より小さい値をあらわす形からは外れています。
• エTE：商と余りを置く場所が入れ替わっています。戻して計算すると 19 × 26 ＋ 4 ＝ 498 になり、もとの値からかなり離れてしまいます。