平成29年度 秋期 午前 問75

✓ これが正解イ66

解説

表の確率は前提付き。真の確率と掛けます。

設問は、交通情報を見てから道を選ぶときの平均所要時間、つまり期待値を求めさせています。落とし穴は、表に並んだ確率が前提付きだという点です。縦に足して一になる向きが前提の側ですから、混雑しているという前提の下で渋滞と発表される確率が 0.9、順調と発表される確率が 0.1 と読みます。そのままでは足せませんので、真の状態の確率と掛けてから使います。起こり得るのは、混雑していて渋滞と出る、混雑していて順調と出る、空いていて渋滞と出る、空いていて順調と出る、の四通りで、確率は 0.36、0.04、0.12、0.48 です。合計が一になることが書き漏らしの検算になります。渋滞と出れば一般道路で 80 分、順調と出れば高速道路へ進みますが、実は混雑していれば 100 分、空いていれば 50 分です。掛けて足すと 66.4 分となり、約 66 分が答えになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア62：順調と発表されたら必ず空いていると思い込み、0.6 に 50 分、0.4 に 80 分を当てて 30 と 32 を足した場合の値です。発表が外れる目が消えるため、100 分になる場合を一度も数えていません。
• ウ68：混雑する確率 0.4 のときに一般道路で 80 分、残る 0.6 のときに高速道路へ進むと置き、その先を空いている側の列に並ぶ 0.2 と 0.8 で分けて 100 分と 50 分を当てた場合の値です。60 分と見積もった高速の側に 0.6 を掛け、32 と 36 を足すとこの数になります。
• エ72：混雑している確率と空いている確率を取り違え、0.6 と 0.4 を入れ替えて計算した場合の値です。前提ごとの平均は 82 分と 56 分になり、掛けて足すと 71.6 分ですから、四捨五入してこの数に着きます。