平成29年度 春期 午前 問5

✓ これが正解ア1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 1.8 倍に増える。

解説

式を整理すると 1 世代後は 1.8 倍になります。

設問は、細菌の個数についての漸化式を示し、1 世代後の個数が何倍になるかを読み取らせています。日本語の解釈を先に選ばず、式を f(n＋1) について解くのが確実です。左辺にある 0.2 倍の項を右辺へ移すと符号が反転し、2 倍から 0.2 倍を引いた 1.8 倍が 1 世代後の個数になります。数でも確かめられます。第 n 世代が 100 なら、左辺は f(n＋1) に 20 を足したもの、右辺は 200 なので、f(n＋1) は 180 となり、やはり 1.8 倍です。ここで 0.2 が掛かっている相手は、移項する前の f(n)、つまり増える前の個数である点が要になります。したがって、1 世代後の個数は 1.8 倍に増える、という説明が当てはまります。数列の隣り合う項の関係は、式のまま扱えば読み方で迷いません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の…：項を移すときに符号を変えず、2 に 0.2 を足してしまった場合の値です。等式の一方から他方へ項を移せば向きが変わるので、この足し算では示された式に戻りません。
• ウ1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の…：倍率が増える向きになっている上に、20 パーセントが掛かる相手を増えたあとの個数に取っています。その読み方で計算すると 2.4 倍となり、示された式と合いません。
• エ1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の…：減る向きは合っていますが、20 パーセントが掛かる相手を増えたあとの個数に取っています。その場合は 2 倍の 8 割で 1.6 倍となり、式から導かれる値になりません。