令和2年度 10月 午前 問2

✓ これが正解ウ45.2

解説

不良になる 1 台で場合分けし 3 通りを足します。

三つの機械がそれぞれ独立に良品と不良品を出す状況で、二つが良品で一つが不良品になる確率を求めます。ですから、どの一台が不良になったのかで場合を分けます。分け方は三通りあり、それぞれの確率は、その一台が不良になる確率と、残る二台が良品になる確率の積で表せます。機械が独立に動くと考えているので、掛け算でつなぐことができ、しかも三通りの場合はどれか一つしか起こらないので、最後は足し合わせて求めます。数値を当てるときは、良品確率と不良品確率を取り違えないように、良品確率の 60、70、80 パーセントを小数に直し、それぞれを 1 から引いた値を不良側として並べておくと計算が整います。A だけが不良なら 0.4 × 0.7 × 0.8 ＝ 0.224、B だけなら 0.6 × 0.3 × 0.8 ＝ 0.144、C だけなら 0.6 × 0.7 × 0.2 ＝ 0.084 で、合計は 0.452 です。100 倍して 45.2％が答えになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア22.4：答えとして 22.4 が示されています。これは機械 A だけが不良になる場合の 0.4 × 0.7 × 0.8 の値そのもので、B だけが不良の場合と C だけが不良の場合を足していない一通りだけの数字です。
• イ36.8：答えとして 36.8 が示されています。A だけが不良の 0.224 と B だけが不良の 0.144 を足した値で、C だけが不良になる 0.084 を足し忘れています。三通りすべてを足せば 0.452 になります。
• エ78.8：答えとして 78.8 が示されています。二台が良品で一台が不良になる 0.452 に、三台すべてが良品になる 0.6 × 0.7 × 0.8 ＝ 0.336 を足した値で、良品が二台以上になる確率にあたります。設問は良品がちょうど二台の場合に絞っているので、三台とも良品の場合まで足してはいけません。