令和4年度 秋期 午前 問24

✓ これが正解ア3

解説

三年後の人数と26の累乗を比べます。

設問は、英大文字26種類で作る顧客コードが、三年後まで全顧客に行き渡るには少なくとも何桁必要かを問うています。手順は二つで、先に三年後の人数を出し、次に桁数ごとに作れるコードの数と比べます。現在の顧客総数は8,000人で、毎年前年対比で2割ずつ増えるので、一年後は9,600人、二年後は11,520人、三年後は13,824人になります。まとめて8,000に1.2を三回掛けても同じ値です。一方、26種類の文字をいくつか並べて作れるコードの数は、26をその桁数だけ掛け合わせた値で、2桁なら676通り、3桁なら17,576通りです。13,824人は676通りには収まりませんが、17,576通りには収まります。よって必要な桁数は3で、これが正解です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ4：前年対比2割増を2倍と読み違えて8,000人を三回倍にすると64,000人になり、17,576通りでは足りないという結論が出ます。増え方は毎年1.2倍です。
• ウ5：使える文字を26種類ではなく数字10種類として数えた場合の値です。4桁で10,000通り、5桁で100,000通りなので、13,824人には5桁が必要という計算になります。
• エ6：この人数からは、文字を26種類として数えても数字10種類として数えても、6桁という答えは出てきません。どの数え方をたどっても届かないので、由来を特定できない値です。