令和4年度 春期 午前 問3

✓ これが正解ウ2.00

解説

利用率から求めた待ち時間は二倍になります。

設問は、窓口が一つの待ち行列モデルで利用率が25パーセントから40パーセントに増えたとき、平均待ち時間が何倍になるかを求めさせています。このモデルでの平均待ち時間は、利用率を、一から利用率を引いた値で割った量に、平均処理時間を掛けたものになります。設問では処理そのものの速さは変わらないので、見分けの軸は、この割り算の値が二つの利用率でどれだけ変わるか、という一点だけです。利用率が0.25のときは0.75で割って三分の一、0.40のときは0.60で割って三分の二になります。後者を前者で割ると2.00となり、平均待ち時間はちょうど二倍に伸びます。平均処理時間を1秒と置いて確かめても、0.333秒から0.667秒へと二倍です。なお、この割り算の値は利用率が一に近づくほど急に伸びるので、待ち時間は利用率と同じ割合では動きません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1.25：1.25 という値です。これは一から利用率を引いた値どうしを比べた形で、0.75を0.60で割ると得られますが、割り算の分母だけを見比べたことになります。
• イ1.60：1.60 という値です。これは窓口の混み具合そのものの比で、0.40を0.25で割ると得られます。混み具合と待たされる長さは同じ割合では変わりません。
• エ3.00：3.00 という値です。二つの場合について割り算をすると三分の一と三分の二になり、その比は二倍に定まるので、与えられた条件からこの値は導けません。