令和6年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解ウ2.00

解説

待ち時間はちょうど二倍に伸びます。

設問は、窓口が一つの待ち行列モデルで、窓口の利用率が25パーセントから40パーセントに増えたときに平均待ち時間が何倍になるかを求めさせています。このモデルでの平均待ち時間は、利用率を、一から利用率を引いた値で割った量に、平均処理時間を掛けたものになります。設問では処理そのものの速さは変わらないので、見分けの軸は、この割り算の値が二つの利用率でどれだけ変わるか、という一点だけです。利用率が0.25のときは0.75で割って三分の一、0.40のときは0.60で割って三分の二になります。後者を前者で割ると2.00となり、平均待ち時間はちょうど二倍に伸びます。平均処理時間を1秒と置いて確かめても、0.333秒から0.667秒へと二倍です。なお、この割り算の値は利用率が一に近づくほど急に伸びるので、待ち時間は利用率と同じ割合では動きません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1.25：1.25 という値です。これは一から利用率を引いた値どうしを比べた形で、0.75を0.60で割ると得られますが、割り算の分母だけを見比べたことになります。
• イ1.60：1.60 という値です。これは窓口の混み具合そのものの比で、0.40を0.25で割ると得られます。混み具合と待たされる長さは同じ割合では変わりません。
• エ3.00：3.00 という値です。二つの場合について割り算をすると三分の一と三分の二になり、その比は二倍に定まるので、与えられた条件からこの値は導けません。