令和7年度 春期 午前 問11

✓ これが正解エ6

解説

n=6のときにr=0.9側がr=0.3側の3倍になります。

高速化率 E は、並列化できる割合 r と台数 n から E＝1／(1−r＋r／n) で求まる値です。設問は r＝0.9 の場合の E が r＝0.3 の場合の E の 3 倍になる n を尋ねています。E(0.9)＝3・E(0.3) を分母どうしの関係で言い直すと、右辺と左辺の比が 3 になるためには、r＝0.3 側の分母が r＝0.9 側の分母の 3 倍になっている必要があります。0.7＋0.3／n＝3(0.1＋0.9／n) を整理すると 0.7＋0.3／n＝0.3＋2.7／n、両辺の同項をまとめて 0.4＝2.4／n となり、n＝6 と定まります。したがって 6 台のときに、r＝0.9 側の高速化率が r＝0.3 側の 3 倍になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア3：3 を選ぶ肢の台数を式に入れて確かめると、並列化率が高い側は 1／(0.1＋0.3)＝2.5、低い側は 1／(0.7＋0.1)＝1.25 で、倍率は 2.0 にとどまります。求められている 3 倍には届きません。
• イ4：4 を選ぶ肢の台数では、並列化率が高い側は 1／0.325＝約 3.08、低い側は 1／0.775＝約 1.29 となり、倍率は約 2.38 です。台数を増やすほど倍率は上がるので、まだ足りません。
• ウ5：5 を選ぶ肢の台数では、並列化率が高い側は 1／0.28＝約 3.57、低い側は 1／0.76＝約 1.32 となり、倍率は約 2.71 です。3 倍に届くのは、ここからもう 1 台足したときです。