令和4年度 秋期 午前Ⅱ 問18

✓ これが正解イ2n

解説

各人が公開鍵と秘密鍵の2個をもつので、全部で2n個です。

公開鍵暗号方式では、各人が自分専用の公開鍵と秘密鍵の組を一つずつもちます。送信する人は相手の公開鍵でデータを暗号化し、受信した人は自分の秘密鍵で復号します。公開鍵は誰に知られてもよいので、通信相手が何人いても、各人は同じ一組の鍵を使い回せます。このため、n人が相互に暗号通信を行うのに必要な鍵の数は、1人当たり2個のn人分で、2×n＝2n個です。例えば100人なら200個です。通信する2人の組ごとに鍵が必要になる共通鍵暗号方式と比べると、人数が増えても鍵の数が人数に比例してしか増えない点が、公開鍵暗号方式の鍵管理上の利点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn+1：n＋1個では、各人が公開鍵と秘密鍵の組を一つずつもつという前提を満たせません。秘密鍵だけでもn個、公開鍵もn個必要なので全体はこれを上回り、この値はどの数え方からも導けません。
• ウn(n−1)／2：n(n−1)／2個は、n人から2人を選ぶ組合せの数で、通信する2人の組ごとに一つの鍵を用意する共通鍵暗号方式の場合の鍵の数です。公開鍵暗号方式では組ごとに鍵を作る必要がないので当てはまりません。
• エn^2：nの2乗個は、全員がそれぞれn個ずつ鍵をもつような数え方の値です。公開鍵暗号方式では、各人が相手の数に関係なく自分の公開鍵と秘密鍵の2個だけをもてばよいので、人数の2乗で鍵が増えることはありません。