平成29年度 春期 午前Ⅱ 問4

✓ これが正解ウ｛A，B｝，｛B，C｝，｛B，D｝

解説

Bを含み閉包が全属性になる最小の組は{A,B}{B,C}{B,D}です。

候補キーは、そこから関係の全属性が決まり、しかも余計な属性を含まない最小の属性の組です。軸は、どの属性がどの関数従属の右辺にも現れないかです。Bはどの右辺にも出てこないので、すべての候補キーに含まれます。そこでBに1属性を足した組の閉包を順に求めます。{A，B}からはCが決まり、{B，C}からD、DからAとEが決まるので全属性に届きます。{B，C}はDを経てA・Eが決まり全属性です。{B，D}はDからAとE、{A，B}からCが決まり全属性です。{B，E}はそれ以上何も決まりません。B単独でも何も決まらないので、3つの組はどれも最小です。右辺に出ない属性を先に固定し、閉包を一つずつ確かめるのが確実な解き方です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア｛A，B，C｝：{A，B，C}から全属性は決まりますが、Cは{A，B}から導けるので含めなくても足ります。余計な属性を含む組は超キーであって、最小性を満たす候補キーではありません。
• イ｛A，B｝，｛B，C｝：{A，B}と{B，C}はどちらも候補キーですが、{B，D}が漏れています。Dが決まればAとEが決まり、そこから{A，B}を通してCも決まるので、{B，D}も最小の候補キーです。
• エ｛B，C｝，｛C，D｝：{C，D}の閉包はDからAとEが加わっても、Bがどの関数従属からも導けないため全属性に届きません。Bはすべての候補キーに含まれるはずなので、Bを持たない組はどれも候補キーになりません。