平成29年度 春期 午前Ⅱ 問12

✓ これが正解アR－（R－S）

解説

Rから、Sに無い分を取り除くと、両方に有る分だけが残ります。

見分ける軸は、差演算で何が残るかを順に追うことです。R－Sは、Rの行のうちSに無いものです。これをRからさらに取り除くR－（R－S）では、Rのうち、Sに無いものが消え、Sにも有るものだけが残ります。これは共通集合R∩Sと同じです。小さな例で確かめると、Rを{1，2，3}、Sを{2，3，4}としたとき、R－Sは{1}、R－（R－S）は{2，3}となり、R∩Sの{2，3}と一致します。和両立であることは、RとSが同じ属性の並びを持ち、行どうしを比べられるための前提です。集合演算の式は、具体的な小さい集合を当てはめて確かめるのが確実です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イR－（S－R）：S－Rは、Sの行のうちRに無いものなので、Rの行は一つも含みません。そこでR－（S－R）はRから何も取り除かれず、Rそのものになります。例の値ではRの{1，2，3}が残ります。
• ウ(R－S)－(S－R)：R－Sは最初からSの行を含まないので、そこからS－Rを引いても何も変わらず、R－Sのままです。例の値では{1}となり、両方に有る行を集めた結果にはなりません。
• エS－（R－S）：R－Sの行はSには含まれないので、SからR－Sを引いても何も取り除かれません。結果はSそのものとなり、例の値では{2，3，4}のように、Rに無い行も残ります。