平成28年度 春期 午前Ⅱ 問6
システムの評価指標
故障率に関する問題
故障発生率が1.0×10^−6回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率をラムダ回／秒，稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
指数関数 F(t)＝exp(−ラムダt) のグラフ:
- 縦軸 F(t)：0〜1.0（0.1刻みの格子，0.5と1.0に目盛の数値）
- 横軸 ラムダt：0〜3.5（0.5刻みの格子）
- 曲線：F(t)は1.0から単調に減少し，ラムダt＝0.5で約0.6，1.0で約0.37，1.5で約0.22，2.0で約0.14，2.5で約0.08，3.0で約0.05，3.5で約0.03
- ア3,000
- イ5,000
- ウ7,000
- エ9,000
答えと解説を見る
✓ これが正解ア3,000
解説
ラムダtは約1.19で、生き残る割合は約0.3、約3,000台です。
故障発生率が一定のとき、時間tの後に故障していない確率は、故障発生率をラムダとしてexp(−ラムダt)で表されます。まず時間を秒にそろえると、330時間＝330×3,600＝1,188,000秒です。ラムダtは1.0×10^−6×1,188,000＝約1.19となります。グラフではラムダt＝1.0のとき約0.37、1.5のとき約0.22なので、約1.19のときは約0.3と読めます。故障していない台数は10,000×約0.3＝約3,000台です。故障発生率と時間の積をグラフの横軸に当てはめるのが、指数分布の問題の解き方です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ5,000：5,000台は、生き残る割合が0.5のときの台数で、グラフではラムダtが約0.7に当たります。この問のラムダtは約1.19なので、割合は約0.3まで下がり、半分も残りません。
- ウ7,000：7,000台は、10,000台×(1−約0.3)で、330時間の間に故障した機器の台数に当たります。問われているのは故障していない機器の台数なので、生き残る割合の約0.3を掛けた値を選びます。
- エ9,000：9,000台は、生き残る割合が0.9のときの台数で、ラムダtが約0.1の場合に当たります。この問のラムダtは約1.19なので、生き残る割合はずっと小さくなります。
出典：平成28年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
この解説に誤りを見つけたら教えてください。直して、直した記録を残します。誤りを報告する（メールが開きます）