令和4年度 秋期 午前Ⅱ 問7

✓ これが正解ウ並列化可能部の割合が 0.5 の場合は，プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が 2 を超えることはない。

解説

並列化可能部が0.5なら、性能向上比は2を超えません。

アムダールの法則では、並列化可能部の割合をp、プロセッサ数をnとすると、性能向上比＝1÷［（1−p）＋p÷n］です。nをいくら増やしても、p÷nが0に近づくだけで、並列化できない部分の（1−p）は残ります。p＝0.5なら分母は0.5＋0.5÷nで、nを大きくすると0.5に近づくので、性能向上比は1÷0.5＝2に近づきますが、2を超えることはありません。たとえばn＝2で約1.33、n＝10で約1.82です。並列化できない部分が性能向上の上限を決める、というのがこの法則のポイントです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アプロセッサ数が一定の場合，性能向上比は並…：プロセッサ数を一定にしてpだけを変えても、性能向上比はpに比例しません。たとえばn＝2なら、p＝0で1、p＝0.5で約1.33、p＝1で2となり、pが0のときに0にならない点からも比例の関係ではないとわかります。
• イプロセッサ数を増やした場合，性能向上比は…：プロセッサ数を増やした場合、pが大きいほど分母の（1−p）が小さくなるので、性能向上比はかえって大きくなります。pが大きいほど性能向上比が小さくなるという反比例の関係は成り立ちません。
• エ並列化可能部の割合が最低 0.9 以上で…：p＝0.9でも、プロセッサ数を増やすと性能向上比は1÷0.1＝10に近づくだけです。たとえばn＝100なら1÷（0.1＋0.009）で約9.2となり、プロセッサ数の半分の50には遠く及びません。