平成24年度 春期 午前 問75

✓ これが正解イ条件 4x＋8y≦40 ／ 9x＋6y≦54 ／ x≧0, y≧0　　目的関数 2x＋3y → 最大化

解説

係数は原料ごとに束ね、在庫は上限なので不等号は以下です。

製品 A を x トン、製品 B を y トン作るとします。原料 P の使用量は、製品 A のぶんが 4x、製品 B のぶんが 8y ですから合わせて 4x＋8y となり、手元には 40 トンしかないのでこれを超えられません。原料 Q の使用量は同じように 9x＋6y で、こちらの上限は 54 トンです。利益は 1 トン当たり 2 万円と 3 万円ですから 2x＋3y となり、これを最も大きくする組合せを探します。こう組み立てたものが求める線形計画問題です。判定の軸は二つあります。一つは各式に並ぶ係数を原料ごとに束ねているか、もう一つは在庫が上限である以上、不等号が以下の向きになっているかです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア条件 4x＋8y≧40 ／ 9x＋6y≧…：係数の束ね方は原料ごとで正しいのですが、二つの条件の不等号がどちらも以上になっています。在庫は使える上限を表すのに、その量以上を使う組合せまで許すことになり、制約として働きません。
• ウ条件 4x＋9y≧40 ／ 8x＋6y≧…：一つ目の式に並ぶ 4 と 9 は、製品 A が原料 P と Q に使う量であって、原料 P について二つの製品の使用量を足したものになっていません。さらに不等号も以上なので、在庫を上限とする形になっていません。
• エ条件 4x＋9y≦40 ／ 8x＋6y≦…：不等号の向きは以下で正しいのですが、係数の束ね方が製品の側になっています。一つ目の式の 4 と 9 は製品 A が二つの原料へ使う量なので、原料 P の在庫 40 トンと突き合わせる式にはなりません。