平成21年度 春期 問64

✓ これが正解ウ1000010

解説

十進数へ直してから戻すのが、いちばん短い道になります。

与えられた 2 進数を十進数へ直すと、十六と四と二を足して二十二です。これを三倍すると六十六で、もう一度二進数へ戻します。六十六は六十四と二の和なので、桁の立つ位置が二つ決まります。書き下ろすと一〇〇〇〇一〇となり、その並びを挙げた肢が当たります。別の道もあり、三倍を二倍と一倍の和として桁をずらして足せます。左へ一つずらした並びに元の並びを足すと、同じ答えにたどり着きます。一一一〇一〇を挙げた肢は、十進数へ直すと五十八にしかなりません。一一一一一〇を挙げた肢も、直せば六十二で四つ足りませんでした。いちばん長い並びを挙げた肢は、元の数を八倍した形です。左へ三つずらすと八倍になるので、三倍とは大きく離れます。どの肢も十進数へ直せば、合うかどうかがすぐに分かります。見慣れた数へ戻すのが早道です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア111010：六桁の並びを挙げています。十進数では五十八でした。求める六十六より、八だけ小さい値です。三十二と十六と八と二の和にあたります。桁の位置が、いくつかずれています。五十八を作りたいなら、この並びが答えです。八だけ足りません。
• イ111110：こちらも六桁で、十進数では六十二でした。六十六に近いので、いちばん紛らわしい並びです。ところが四だけ足りず、桁が一つ抜けています。三十二と十六と八と四と二を足した形でした。六十二を作りたいなら、この並びが答えです。四だけ足りません。
• エ10110000：八桁の長い並びを挙げています。元の並びの右へ、零を三つ足した形でした。左へ三つずらすことは、八倍を意味します。十進数では百七十六になり、三倍とは大きく離れます。八倍したいなら、この並びが答えです。桁が三つずれています。