平成23年度 秋期 問72
基礎理論
基数に関する問題
10 進数の 2，5，10，21 を，五つの升目の白黒で次のように表す。それぞれの升目が白のときは 0，黒のときは升目の位置によってある決まった異なる正の値を意味する。この五つの升目の値を合計して 10 進数を表すものとすると，■■□□□が表す数値はどれか。
〔与えられた対応〕左から 1・2・3・4・5 番目の升目（□＝白＝0／■＝黒＝その位置の値） 2 … □ □ □ ■ □ （4 番目が黒） 5 … □ □ ■ □ ■ （3 番目と 5 番目が黒） 10 … □ ■ □ ■ □ （2 番目と 4 番目が黒） 21 … ■ □ ■ □ ■ （1 番目と 3 番目と 5 番目が黒） 〔問われている並び〕 ■ ■ □ □ □ （1 番目と 2 番目が黒）
- ア12
- イ20
- ウ24
- エ30
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✓ これが正解ウ24
解説
十六と八と二から二の位取りと分かるので、合わせて二十四です。
五つの升のそれぞれに、決まった値が割り当てられています。与えられた四つの例から、順に解いていきました。二は四番目だけが黒なので、四番目の値は二です。十は二番目と四番目が黒なので、二番目は八になります。五のほうは三番目と五番目が黒で、その和は五でした。二十一では、一と三と五の升が黒になっています。その和が五なので、一番目は十六になりました。十六と八と二が並ぶので、二を掛けていく形だと分かります。つまり基数が二の位取りになっていました。問われた並びは、一番目と二番目が黒です。十六に八を足して、二十四になりました。だから二十四を挙げた肢が当たります。二十を挙げた肢は、一番目と三番目を足した形でした。例から順に解けば決まります。二の累乗が並びました。十二は二番目と三番目、三十は初めの四つを黒と読んだ形でした。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア12：十二を挙げた肢が、こちらのほうです。八と四を足した形になっています。二番目と三番目を黒と読めば、確かにこの数でした。ところが黒いのは一番目と二番目です。一つずれています。読む位置が違いました。位置が一つずれます。
- イ20：二十を挙げた肢が、こちらに当たります。十六と四を足した形になっていました。一番目と三番目を黒と読むと、この数が出ます。けれども黒いのは隣り合った二つでした。やはり一つずれます。最も多い外し方です。隣り合っていません。
- エ30：三十を挙げた肢が、こちらに当たります。十六と八と四と二を足した形になっています。初めの四つを黒と読めば、確かにこの数でした。ところが黒いのは二つだけになります。数えすぎました。足す相手が多すぎます。二つだけを足します。
出典：平成23年度 秋期 ITパスポート試験 問72（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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