平成24年度 春期 （特別措置試験） 問52

✓ これが正解ウ−128 〜 127

解説

零を正の側に入れるので、負のほうが一つ多くなります。

八桁の二進数で表せる並びの総数は、二の八乗で二百五十六通りです。この二百五十六を、負と零と正に配ることになります。二の補数では、先頭の桁が一であれば負と決めています。先頭が零の並びは百二十八通りあり、零から百二十七までを表します。先頭が一の並びも百二十八通りで、こちらが負を受け持ちます。零は正の側に入っているので、負のほうが一つ多く取れます。だから負の側は下端が一つ深く、マイナス百二十八からマイナス一までを受け持ちます。合わせるとマイナス百二十八から百二十七で、これを挙げた肢が当たります。覚え方は、多いのは負の側だという一点だけです。正負を取り違えると、上下が入れ替わった肢を選んでしまいます。桁が増えても、この釣り合わなさはそのまま残り続けます。シラバスも、表現可能な数値の範囲を学ぶよう求めています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア−256 〜 255：マイナス二百五十六から二百五十五までを挙げた肢のほうです。総数である二百五十六を、そのまま端に置いた形に見えます。ところが負と正を合わせても、二百五十六しか作れません。両側に二百五十六を並べるには、倍の並びが必要です。
• イ−255 〜 256：マイナス二百五十五から二百五十六までというのが、この肢です。上と下を入れ替えただけの形で、総数の壁は変わりません。八桁では、そこまで大きな数を表しきれないからです。九桁にしても上の端は二百五十五で、二百五十六には届きません。
• エ−127 〜 128：マイナス百二十七から百二十八までを挙げた肢のほうです。幅そのものは正しく、二百五十六通りに収まっています。ただし零を入れる側が逆で、正のほうが一つ多い形になっています。零は正の側に数えるので、実際に多いのは負のほうでした。