平成28年度 秋期 （特別措置試験） 問61

✓ これが正解エM^8

解説

小さい数を入れて数えれば、覚えていなくても決まります。

式を選ぶ問いでは、式の形を思い出すより、小さい数を入れて実際に数えるほうが確実です。一文字目に選べる種類がいくつあり、二文字目にいくつあるかを考えます。前の文字が何であっても、次の文字は同じだけ選べます。つまり文字どうしは互いを縛りません。縛らないということは、場合の数が足し算ではなく掛け算で増えるということです。同じ数を文字の個数だけ掛けるので、種類のほうが下に、文字数のほうが上に来ます。確かめは簡単です。種類を二つ、長さを八つにしてみます。二進法で八桁を並べたときの総数と同じになるので、正しい式かどうかがその場で分かります。パスワードの強さは種類より長さのほうが速く効く、という感覚もここから来ています。強さを増したいときは、種類を足すより一文字だけ伸ばすほうが速く効きます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8×M：種類の数を文字数だけ足した形です。一文字目にこれだけ、二文字目にこれだけ、と数え上げていくと、この式になります。実際には一文字ごとに枝分かれするので、足し算では場合の数が足りません。枝分かれの場面に足し算の出番はありません。
• イ8^M：下と上が入れ替わっています。文字数のほうを何度も掛ける形になっており、種類が増えたときの伸び方が実際と合いません。小さい数を入れて比べると、値が大きく食い違うことが見えます。伸び方が違うので、少し試すだけで区別できます。
• ウM^8 − 1：一つだけ引いてあります。同じ文字ばかりのものは使えない、といった断りが設問にあれば意味を持ちますが、そうした条件はどこにも書かれていません。肢のほうが勝手に制限を足している形です。設問に無い縛りを、肢が持ち込んでいます。