令和4年度 問78

✓ これが正解イj ← k ＋ (j － 10 × k)

解説

各桁を足すので、十の位であるkと一の位との和を入れます。

この関数は、配列に入った9桁ぶんの数字を全部足し、その合計が9より大きいあいだ、各桁の数字を足す操作をくり返して、9以下になった値をチェックデジットとして返します。合計は最大でも9が9個で81ですから、二桁を超えることはありません。プログラムの中でjを10で割った商をkとしているので、kはjの十の位そのものです。すると一の位は、jから10かけるkを引いた値になります。この二つを足したものが、桁を足し合わせた新しいjですから、空欄にはkとその差の和を入れることになります。式にすると、kにjから10かけるkを引いた値を足す形です。くり返しの条件はjが9より大きいあいだで、合計が79なら7と9を足して16になり、もう一度回って1と6を足した7で止まります。この問では最大で二度回ります。よって当てはまるのは、kにjと10かけるkの差を足す式です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アj ← j － 10 × k：jから10かけるkを引くだけの式です。これでは一の位しか残らず、十の位にあたるkが捨てられてしまいます。各桁の数字を合計するという手順の書き方に立ち返れば、二つとも足さなければならないことが分かります。手順の二番目が、各桁の数字を合計すると書いていることを読み直します。
• ウj ← k ＋ (j － 10) × k：kにjから10を引いた値とkを掛けたものを足す式で、括弧の位置が違います。引き算をしてから掛けるのではなく、10とkを掛けてからjから引くのが正しい順で、この形では一の位が求まりません。
• エj ← k ＋ j：kにjをそのまま足す式です。jには十の位の分がまだ含まれたままなので、十の位を二重に数えることになります。10かけるkを引いて一の位だけを取り出してから足す、という段取りが抜けています。