平成27年度 秋期 午前Ⅱ 問5

✓ これが正解エ16

解説

1電文800ビットに誤り率を掛け、2,000電文中16個が誤ります。

まず電文の数と1電文のビット数を求めます。200,000 バイトを 100 バイトずつに分けるので、電文は 200,000÷100＝2,000 個です。1電文は 100 バイト＝800 ビットです。ビット誤り率が 1×10^−5 なので、1電文の中で誤るビット数の平均は 800×10^−5＝0.008 個です。誤りが起きる確率は小さいので、1電文に2ビット以上誤る場合はほぼ無視でき、1電文が誤りを含む確率も約 0.008 とみなせます。したがって誤りが発生する電文は 2,000×0.008＝16 個です。全体のビット数 1,600,000 に誤り率を掛けても 16 になり、同じ結論です。バイトをビットに直す一手を忘れないことが、この種の計算の要です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2：バイトをビットに直さずに計算すると、2,000 電文×100×10^−5＝2 となり、この値になります。誤り率はビット単位の値なので、1バイト＝8ビットとして 800 ビットで掛ける必要があり、答えはその8倍の 16 です。
• イ4：電文数 2,000、1電文 800 ビット、誤り率 1×10^−5 という条件から、どの段階で区切っても 4 という値は導けません。正しく計算すると、1電文が誤る確率は約 0.008 で、それに電文数を掛けた 16 になります。
• ウ8：8 は正しい答え 16 のちょうど半分ですが、この条件からそれを導く計算の手順は見当たりません。1バイトを8ビットとして 1電文 800 ビット、2,000 電文で計算すれば、平均の誤り電文数は 16 です。