令和3年度 春期 午前Ⅱ 問4

✓ これが正解ウ10

解説

X と A を一つにまとめた出口の合計 10 が上限で、実際に 10 流せます。

同時に使える回線の最大数は、X から Y へ流せる量の最大値を求める問題です。X から A・B・C へは 4・4・3 で合計 11 ですが、A から先へ出られるのは A―B の 2 と A―D の 1 だけです。そこで X と A をまとめて外へ出る量は X―B 4、X―C 3、A―B 2、A―D 1 の合計 10 で頭打ちです。実際に 10 流せるかも確かめます。A―D―Y に 1、B―D―Y に 2、B―E―Y に 3、B―C に 1 を流し、C に集まる 4 を C―F から F―G―Y に 3、F―E―G―Y に 1 と流すと、Y に届く量は D―Y 3、E―Y 3、G―Y 4 で合計 10 となり、どの区間も上限を超えません。上限と実際に流せる量が一致するので、最大は 10 です。最大の流れは、どこで詰まるかを先に探すと早く求められます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8：8 は、上限まで流し切れていない数です。解説の流し方のとおり、どの区間の多重度も超えずに 10 本を同時に通す組合せが実際に作れるので、8 本で止める理由はありません。
• イ9：9 も、上限まで流し切れていない数です。X と A をまとめた出口の合計は 10 で、そこまではどの区間も詰まらずに流せる組合せが確かめられるので、9 は同時に使える最大の数にはなりません。
• エ11：11 は、X から出る三つの区間の多重度 4・4・3 を足しただけの値です。A に入った分のうち先へ進めるのは 3 までなので、X の出口をすべて使い切ることはできず、11 には届きません。