平成30年度 春期 午前Ⅱ 問24

✓ これが正解イ2n

解説

一人1組の公開鍵と秘密鍵を持てばよいので、鍵は2n個です。

公開鍵暗号方式では、各利用者が自分用の公開鍵と秘密鍵の組を一つ持ちます。見分ける軸は、通信の相手ごとに鍵が必要かどうかです。送信者は相手の公開鍵で暗号化し、受信者は自分の秘密鍵で復号します。公開鍵は誰に知られてもよいので、n人が相互に通信する場合でも、一人当たり1組、つまり2個の鍵があれば足ります。全体ではn×2＝2n個で、例えば4人なら8個です。相手の数だけ鍵が増える共通鍵暗号方式との違いを、人数で決まるか、組合せの数で決まるかで覚えておくと判断できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn+1：n＋1個は、この設問の条件ではどのような数え方からも導けない値です。4人の場合で5個となり、一人に公開鍵と秘密鍵の2個を持たせた合計の8個に足りません。
• ウn(n−1)／2：n(n−1)／2個は、n人のうち2人を選ぶ組合せの数で、共通鍵暗号方式で通信する組ごとに鍵を一つずつ用意する場合の数です。公開鍵暗号方式では相手ごとに鍵を用意することはありません。
• エlog_2 n：log_2 nは、n通りを区別するのに必要なビット数を表す式で、鍵の個数とは関係がありません。4人なら2個になり、各人が自分の秘密鍵を一つずつ持つことすら満たせません。