平成22年度 秋期 午前Ⅱ 問11

✓ これが正解ウAのシェアは14％上がり，Bのシェアは14％下がる。

解説

2回後はA64％・B36％となり、Aが14％上がりBが14％下がります。

推移確率行列を使い、購入のたびにシェアがどう移るかを順に計算します。最初はAもBも50％です。1回目の購入後のAのシェアは、Aを買っていた人のうちAにとどまる0.5×0.8＝0.40と、Bを買っていた人のうちAへ移る0.5×0.4＝0.20を足して0.60、つまり60％になり、Bは40％です。2回目の購入後のAのシェアは、0.6×0.8＝0.48と0.4×0.4＝0.16を足して0.64、つまり64％です。Bは0.6×0.2＋0.4×0.6＝0.12＋0.24＝0.36で36％です。最初の50％と比べると、Aは14ポイント上がり、Bは14ポイント下がるので、正解の肢と一致します。行ごとの確率の合計が1になることと、AとBのシェアの合計が毎回100％になることを確かめながら進めると、計算の取り違えを防げます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アAのシェアは10％上がり，Bのシェアは1…：Aが10％上がりBが10％下がるのは、1回目の購入後の60％と40％で計算を止めた場合の変化です。設問は全員が2回購入した後のシェアを問うので、もう1回推移させる必要があります。
• イAのシェアは10％下がり，Bのシェアは1…：Aが10％下がりBが10％上がるのは、1回目の購入後の変化を向きを逆にして読んだ場合です。行列ではAにとどまる確率が0.8と高く、BからAへ移る確率も0.4あるので、Aのシェアは増えます。
• エAのシェアは14％下がり，Bのシェアは1…：Aが14％下がりBが14％上がるのは、2回後の変化の大きさは合っていても向きが逆です。Aに残る確率とBからAへ移る確率を見ると、この条件ではAのシェアは増える方向に動きます。