平成22年度 春期 午前 問2

✓ これが正解ウs＝0 ／ e＝1111 ／ f＝10000000000

解説

指数を −1 とし、4 けたの補数で 1111 と書きます。

浮動小数点の形式は回ごとに決められ方が違うので、まず設問が置いた取り決めを 2 つ拾います。1 つ目は小数点の位置で、この形式では指数部と仮数部の境目に置かれています。2 つ目は指数部の表し方で、2 を基数とし、負数は補数で表すと書かれています。四つの候補は仮数部がどれも 10000000000 で共通なので、見るのは符号部と指数部だけです。仮数部を小数点の位置から読むと 2 進数の 0.1、すなわち 0.5 になり、最上位けたが 1 なので正規化も済んでいます。求めたいのは 0.25 ですから、0.5 に 2 の何乗を掛ければよいかを解くと指数は −1 です。4 けたの補数で −1 を作るには、＋1 の 0001 をけたごとに反転して 1110 とし、さらに 1 を足して 1111 とします。正解は符号部が 0、指数部が 1111、仮数部が 10000000000 の組で、値に戻すと ＋0.5 × 2 の −1 乗 ＝ 0.25 となり設問と一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アs＝0 ／ e＝0001 ／ f＝100…：指数部の 0001 は ＋1 を表します。仮数部の 0.5 を 2 倍することになるので値は 1.0 となり、求めたい数の 4 倍に外れます。負の指数を表すには反転して 1 を足した形にしなければなりません。
• イs＝0 ／ e＝1001 ／ f＝100…：4 けたを先頭の符号と残り 3 けたの絶対値に分けて読んだ形で、先頭の 1 を負の印、001 を 1 と見なしています。設問は基数 2 の負数を補数で表すと明示しているため、この読み方は取れません。
• エs＝1 ／ e＝0001 ／ f＝100…：符号部が 1 なので負の値を表します。指数部も ＋1 を表す形になっているため、値に戻すと −1.0 となり、正の小数を求める設問に対して符号と大きさの両方が外れます。