平成23年度 秋期 午前 問2

✓ これが正解ウABC×＋

解説

演算子を二つの対象の後ろに置く並べ方です。

逆ポーランド表記法は、計算の記号を、その記号が働きかける二つの対象の後ろに書く並べ方です。ふつうの書き方では記号を二つの対象の間にはさみますが、この表記では左の対象、右の対象、記号、という順に並べます。書き換えは二段に分けて進めると確実です。まず優先順位にしたがって括弧を補い、どこが先に計算されるかをはっきりさせます。掛け算は足し算より先に働くので、二つ目と三つ目を掛けた結果を一つ目に足す形になります。次に内側から順に、左、右、記号の並びに直します。内側の掛け算がまず対象二つと記号の三つ組になり、その全体と一つ目の対象を足すので、最後に足し算の記号が来ます。確かめ方も決まっています。スタックと呼ばれる積み上げの場所を用意し、左から順に読んで、対象が出てきたら積み上げ、記号が出てきたら直前の二つを取り出して計算し、結果をまた積み上げます。最後に一つだけ残った値がもとの式の値と一致すれば、並びは正しいと言えます。この表記の利点は括弧が不要なことで、計算の順序が並び順そのものに吸収されています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア＋×CBA：記号を対象より前にまとめ、さらに対象を逆向きに並べた形です。後ろに置くという決まりを満たしていないので、左から積み上げて読もうとしても最初に取り出す対象がそろいません。
• イ×＋ABC：こちらも記号を対象より前に置いた形で、しかも掛け算と足し算の前後が入れ替わっています。前から読み解くと、先に足し算を行ってから掛ける式に当たります。
• エCBA＋×：記号は後ろに置かれていますが、対象の並びが逆になっています。決まりどおりに読み解くと、三つ目と二つ目を足してから一つ目を掛ける計算になり、もとの式とは結び付く相手が変わります。