過去問解きまくり研究所

平成23年度 秋期 午前 問3

基礎理論

ハミング符号に関する問題

符号長 7 ビット，情報ビット数 4 ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を，次のとおりとする。受信した 7 ビットの符号語 x1x2x3x4x5x6x7（xk＝0 又は 1）に対して

c0 ＝ x1     ＋x3     ＋x5     ＋x7
c1 ＝     x2＋x3         ＋x6＋x7
c2 ＝             x4＋x5＋x6＋x7
（いずれも mod 2 での計算）

を計算し，c0，c1，c2 の中に少なくとも一つは 0 でないものがある場合には，

i ＝ c0＋c1×2＋c2×4

を求めて，左から i ビット目を反転することによって誤りを訂正する。受信した符号語が 1000101 であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。

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✓ これが正解エ1010101

解説

書いてある式に数を入れると位置が出ます。

ハミング符号による訂正の設問ですが、覚えている理屈を思い出す必要はありません。手順が設問の中にすべて書かれているので、受信した符号語をその式に当てはめるだけで答えが出ます。まず受信語を左から一ビットずつ、七つの位置に割り当てます。次に、示された三つの式にそれぞれ該当する位置の値を足し、二で割った余りを取ります。余りは、足した数が偶数なら 0、奇数なら 1 です。三つの式はどれも決まった位置の合計が偶数になるかを見るもので、パリティの考え方を三重に重ねた形になっています。この受信語では、一つ目と二つ目の結果が 1、三つ目が 0 になります。一つでも 0 でないものがあるので誤りがあると分かり、位置を求める段へ進みます。位置は、三つの結果に 1、2、4 という重みを順に掛けて足した値です。この対応が要になります。一つ目に 1、二つ目に 2、三つ目に 4 という順を取り違えると、別の位置を指してしまいます。ここでは 1 と 2 を足した 3 となるので、左から三ビット目を反転します。仕上げに、訂正後の符号語でもう一度三つの式を計算すると三つとも 0 になり、誤りが残っていないことを確かめられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

出典：平成23年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3

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