平成25年度 春期 午前 問47

✓ これが正解イ14

解説

発見率〇・七五から総数五十六、残りは十四です。

埋め込んだ誤りは、答えの分かっている問題です。テストは埋め込んだものと本物とを区別せずに見つけていきますから、同じテストケースの網に同じ割合でかかるとみなします。これが、テストが十分に進んでいると仮定するという但し書きの意味です。まず答えの分かっている側で見つかり具合を測ります。埋め込んだ四十八個のうち三十六個が見つかっていますので、三十六割る四十八で〇・七五、つまり七割五分です。この割合が本物にも当てはまるとすると、本物の総数は四十二割る〇・七五で五十六個と求まります。聞かれているのは残っている数ですから、五十六から見つかった四十二を引いて十四個になります。検算しておきます。埋め込んだ側は三十六割る四十八、本物の側は四十二割る五十六で、どちらも〇・七五です。比が釣り合っていますので、途中で取り違えていないと確かめられます。なお、この見積りは埋め込んだ誤りが本物と同じ見つけやすさであることに寄りかかっています。わざと目立つ誤りを埋めれば割合は高く出て、残りを少なく見積もってしまいます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア6：四十八から四十二を引いた値ですが、この二つは数えている母数が違います。埋め込んだ側の個数から本物の見つかった個数を差し引いても、意味のある量になりません。
• ウ54：四十八に四十二を足して三十六を差し引くと得られる値です。比を使って伸ばすべきところを足し引きで済ませており、割合を求める手順がどこにも入っていません。
• エ56：割合から逆算した本物の全体の個数そのものです。そこで手を止めるとこの値を選ぶことになりますが、問われているのはまだ見つかっていない分のほうです。