平成29年度 秋期 午前 問39

✓ これが正解アM^n

解説

同じ文字を何度でも使え、順序も数えます。

設問は、パスワードに使用できる文字の種類の数を M、文字数を n として、設定できる総数を求める式を選ばせています。一文字ずつ数えるのが近道です。一文字目に置ける文字は M 通りあり、二文字目も同じく M 通りあります。パスワードは同じ文字を何度使ってもよく、並ぶ順にも意味があるからです。これを n 文字分だけ掛け合わせるので、総数は M を n 回掛けた値、すなわち M の n 乗になります。迷ったときは小さい数を入れて確かめられます。M が 2、n が 2 なら、書き出せば四通りしかないので、四になる式を選べば決まります。階乗が出てくる式は、いずれも別の前提のものです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イM! ÷ (M−n)!：同じ物を二度使えないという前提で、選んで並べる場合の数を表す式です。値を入れると二にしかならず、同じ文字が二つ並ぶ組を数え落とします。パスワードは繰り返し使えます。
• ウM! ÷ ( n! × (M−n)! )：選ぶだけで順序を数えない場合の数の式です。値を入れると一にしかならず、並ぶ順序が違うだけのものを同じ物と見なしてしまいます。順序が違えば別のパスワードです。
• エ(M＋n−1)! ÷ ( n! × (M…：同じ物を何度使ってもよいものの、やはり順序を数えない場合の数の式です。値を入れると三となり、一つ足りません。繰り返しは許されていても順序が抜けています。