令和4年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解ア178／245

解説

戻さずに引くので分母も分子も 1 ずつ減ります。

設問は、100 個のうち 10 個が不良品であるロットから 3 個を抜き取り、3 個とも良品となる確率を求めさせています。軸になるのは、抜いたサンプルを戻さない数え方だという点です。良品は 90 個なので、1 個目が良品になる確率は 90 を 100 で割った値です。2 個目は良品も全体も 1 つ減るため 89 を 99 で割った値、3 個目は 88 を 98 で割った値になります。3 つを掛けると 704,880 を 970,200 で割る形になり、約分すると 178 を 245 で割った値、およそ 0.7265 が得られます。90 個から 3 個を選ぶ場合の数を、100 個から 3 個を選ぶ場合の数で割る式に置き換えても同じ値になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ405／539：分母だけを 1 つずつ減らし、分子は 90 のまま 3 回掛けた場合に出る値です。90 の 3 乗を 100 と 99 と 98 の積で割ると、確かにこの分数に一致します。
• ウ89／110：3 個ではなく 2 個だけ抜き取った場合の値です。90 と 89 の積を 100 と 99 の積で割ると 8,010 を 9,900 で割る形になり、約分するとこの分数になります。
• エ87／97：3 個を抜いた後にロットへ残る良品の割合です。90 から 3 を引いた値を 100 から 3 を引いた値で割った形で、抜いた 3 個がすべて良品である確率を表してはいません。