令和4年度 秋期 午前 問14

✓ これが正解エ変わらない

解説

分子と分母が同じ倍率で伸びるので変わりません。

設問は、MTBF と MTTR がともに 1.5 倍になったとき、稼働率が何倍になるかを問うています。軸になるのは、稼働率が時間の長さではなく割合だという点です。稼働率は、平均故障間隔を、平均故障間隔と平均修復時間の和で割った値として表せます。両方を 1.5 倍にすると、分子は 1.5 倍になり、分母も和の全体が 1.5 倍になります。共通の倍率は約分で消えるため、値は元のままです。数で確かめると、100 時間と 10 時間の組では 100 を 110 で割って約 0.909、150 時間と 15 時間の組では 150 を 165 で割って同じく約 0.909 になります。壊れにくくなった分と、直すのに時間がかかるようになった分が、ちょうど釣り合う形です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2／3：1 を 1.5 で割った値で、修復に要する時間が伸びたことだけを見た形です。故障までの間隔も同じだけ伸びている以上、この向きに小さくなることはありません。
• イ1.5：故障までの間隔が伸びた倍率を、そのまま答えにした形です。直すのに要する時間も同じ倍率で伸びており、その分が打ち消し合うので、この値にはなりません。
• ウ2.25：2 つの倍率を掛け合わせた形です。求めたい量は 2 つの時間の比で決まるものなので、それぞれの伸び方を掛けて得られる値ではありません。