令和5年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解ウ2x−3 int（x／2）

解説

上の桁は商、下の桁は余りで取り出せます。

設問は、2 桁の 2 進数が表す整数を x とし、その 2 桁を入れ替えた 2 進数が表す整数を x の式で書かせています。手がかりは、2 で割ったときの商と余りです。上の桁は x を 2 で割った商そのものなので int（x／2）と書けます。下の桁は割った余りなので、x から商の 2 倍を引いた x − 2 int（x／2）になります。入れ替えた値は、もとの下の桁を上へ持ち上げて 2 倍し、そこへもとの上の桁を足したものです。式にすると 2 ×｛x − 2 int（x／2）｝＋ int（x／2）で、整理すると 2x − 3 int（x／2）になります。正解はこの式です。具体の数でも確かめられます。x が 2 のとき入れ替えた値は 1 で、この式に入れると 4 − 3 で 1 になります。x が 1 のときは 2、x が 3 のときは 3 となり、いずれも合います。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2x＋4 int（x／2）：2x に 4 int（x／2）を足す形です。上位の桁を下へ落とすはたらきは値を減らす向きなので、足し算でまとめることはできません。x が 2 のとき 8 となり、正しい 1 と合いません。
• イ2x＋5 int（x／2）：同じく足し算で、掛ける数だけが 5 になった形です。x が 2 のとき 9 となって外れます。桁を下へ移すぶんが差し引かれないため、値がどこまでも大きくなってしまいます。
• エ2x−4 int（x／2）：引き算にはなっていますが、掛ける数が 4 で、もとの上の桁を下位へ足し戻すぶんが抜け落ちています。x が 2 のとき 0 となり、入れ替えて得られる 1 になりません。