令和6年度 春期 午前 問38

✓ これが正解イ2n

解説

1 人が 1 組を持つので、人数の 2 倍です。

設問は、公開鍵暗号方式で n 人が互いに暗号通信を行うとき、全部で何個の鍵が必要かを問うています。軸になるのは、鍵が誰について何個必要なのかを、人あたりで数えるか組あたりで数えるかという点です。この方式では、それぞれの人が自分の公開鍵と秘密鍵を一組だけ持ちます。公開鍵は誰に配っても構わないものなので、相手ごとに作り分ける必要がありません。秘密鍵は自分だけが手元に置きます。設問は一組を 2 個と数えると断っているので、1 人あたり 2 個、n 人では 2n 個になります。小さい数で確かめます。2 人の場合、互いに相手の公開鍵で暗号化し、受け取った側が自分の秘密鍵で復号すればよいので、新しい鍵は不要で、合わせて 4 個です。3 人の場合も、同じ公開鍵を二人の相手に配れるため、6 個で足ります。相手が増えても自分の鍵が増えないことが、この方式の数え方の要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn＋1：皆で使い回す公開鍵を一つ置き、各自が秘密鍵を持つと数えた形です。この方式では公開する側の鍵も人ごとに異なるものを用意するので、一つを共有するという前提が成り立ちません。
• ウn（n−1）／2：共通鍵暗号方式で必要になる鍵の個数です。同じ鍵を二人で分け合う方式では相手の組ごとに一つ必要なため、人数から二人を選ぶ組合せの数になり、人数が増えると急に膨らみます。
• エn の 2 乗：人数どうしを掛け合わせ、すべての相手との組合せの分だけ鍵を用意すると数えた形です。相手ごとに作り分ける必要がない以上、この数え方では実際より多く見積もることになります。