平成30年度 春期 午前Ⅱ 問3

✓ これが正解ウ｛A，D｝

解説

右辺に現れないAとDの組{A,D}から全属性が決まります。

候補キーは、そこから全属性が決まり、余計な属性を含まない最小の属性の組です。軸は、どの関数従属の右辺にも現れない属性を探すことです。右辺に出てくるのはB・C・Eだけなので、AとDは他から導けず、候補キーに必ず含まれます。{A，D}の閉包を求めると、AからBとCが決まり、CとDからEが決まるので、A・B・C・D・Eの全属性に届きます。A単独ではB・Cまで、D単独ではDだけなので、どちらも欠かせません。したがって{A，D}が最小の組です。右辺に出ない属性を先に集め、その組の閉包が全属性になるかを確かめる、という手順で解けます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア｛A，C｝：{A，C}の閉包は、AからBとCが決まって{A，B，C}になりますが、そこで止まります。Dはどの関数従属からも導けないため、DとEが決まらず、全属性には届きません。
• イ｛A，C，D｝：{A，C，D}から全属性は決まりますが、CはAから導けるので組に入れる必要がありません。余計な属性を含むこの組は超キーであり、最小性を満たす候補キーではありません。
• エ｛C，D｝：{C，D}の閉包は、CとDからEが決まって{C，D，E}になりますが、AとBは導けません。Aはどの関数従属の右辺にも現れないので、Aを含まない組は候補キーになれません。