令和3年度 秋期 午前Ⅱ 問9

✓ これが正解エ2^n

解説

各属性を含めるか否かの2通りを n 回掛けて、射影は 2^n 通りです。

射影は、関係から一部の属性だけを選んで取り出す演算です。異なる射影の数は、n 個の属性からどの属性を選ぶかという組合せの数に等しくなります。各属性について、射影に含めるか含めないかの2通りを独立に選べるので、全体では2を n 回掛けた 2^n 通りです。この数には、全ての属性を選ぶ場合（元の関係と同じ結果）と、一つも選ばない場合（属性を全く含まない射影）がどちらも入っています。設問がこの二つを数に含めると断っているのは、ちょうど 2^n にそろえるためです。たとえば属性が A と B の二つなら、空、A、B、A と B の4通りで 2^2 と一致します。属性ごとに入れる・入れないの2択を掛け合わせる、と考えれば素早く求められます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アlog_2 n：log_2 n は、n を何回半分にすれば1になるかを表す値で、属性の選び方の数とは関係がありません。たとえば n が4のとき log_2 n は2ですが、実際の射影は16通りあります。
• イn：n は、属性を一つだけ選ぶ射影の数にすぎません。属性を二つ以上組み合わせる射影や、属性を全く選ばない射影が数えられていないので、全体の数としては少なすぎます。
• ウ2n：2n は n に2を掛けた値で、属性ごとの2択を掛け合わせた数ではありません。たとえば n が3なら 2n は6ですが、属性の選び方は空の場合と全部の場合を含めて8通りあります。