令和4年度 秋期 午前Ⅱ 問3

✓ これが正解ア{A，B，C}

解説

A→C で C が加わり、D が無いので E は加わらず {A，B，C} です。

属性集合の閉包は、出発点の属性集合に、成り立つ関数従属性によって決まる属性を加え、加えられる属性が無くなるまで繰り返して求めます。出発点は {A，B} です。A→B の B は既に含まれています。A→C は左辺の A が集合にあるので C を加え、{A，B，C} になります。{C，D}→E は左辺に D も必要ですが、D はどの関数従属性の右辺にも現れないため、集合に加わることがありません。よって E も加えられず、これ以上増える属性はありません。閉包は {A，B，C} です。左辺の属性が全て集合にそろっているときだけ右辺を加える、という手順を一つずつ当てはめれば確実に求められます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ{A，B，C，D}：{A，B，C，D} は D を集合に加えています。D を右辺に持つ関数従属性は一つも無いので、{A，B} から出発して D が決まることはありません。出発点にも含まれていない属性を加えた誤りです。
• ウ{A，B，C，D，E}：{A，B，C，D，E} は全ての属性を含む集合で、{A，B} が関係 R の全属性を決めると見なした結果になっています。実際には D を決める関数従属性が無く、{C，D}→E も使えないので、D と E は加わりません。
• エ{A，B，E}：{A，B，E} は、{C，D}→E を使って E を加えた一方で、A→C の C を加えていません。A→C は左辺がそろっているので適用でき、{C，D}→E は D が無いので適用できず、加える属性が入れ替わっています。