令和4年度 秋期 午前Ⅱ 問4

✓ これが正解イX と Y

解説

X と Y は W と同値で無駄が無く、Z は B→C を導けません。

W から冗長な関数従属をなくした集合は、W と同じ関数従属を全て導けて、しかもどれを外しても導けなくなるものです。W では B→C と C→B があるので、A→B と A→C は一方から他方を導けます。A→{B，C} があれば {A，C，D}→E は {A，D}→E から導けます。X は A→B と B→C から A→C も得られ、W の全てを導けます。Y は A→C と C→B から A→B が得られ、やはり W と同じです。X、Y とも、どれか一つを外すと導けない関数従属が出ます。Z には B→C が無く、B から C を導けないので W と等しくありません。W と同値かどうかと、無駄が残っていないかの二点を確かめるのが手順です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX だけ：X は W と同じ関数従属を導ける冗長の無い集合ですが、Y も同じ条件を満たしています。Y では A→C と C→B から A→B が導けるので、X だけとするのは Y を見落としています。
• ウY と Z：Y は条件を満たしますが、Z は満たしません。Z には B→C が含まれず、他の関数従属を組み合わせても B から C を導けないため、W と同じ関数従属の集合になっていません。
• エZ だけ：Z は {A，C，D}→E を残していますが、B→C を落としているので W から導ける B→C が得られず、A から C も導けません。冗長を取り除いた結果ではなく、必要な関数従属まで失った集合です。