令和4年度 秋期 午前Ⅱ 問10

✓ これが正解イR－(R－S)

解説

R から R だけにある組を引くと、両方にある組が残ります。

R－S は、R の組のうち S にも含まれるものを取り除いた残りです。R からさらにこの R－S を引くと、R の中で取り除かれた側、つまり S にも含まれる組だけが残ります。これは R と S の両方に含まれる組であり、R∩S と等しくなります。小さな例で確かめると、R＝{1，2，3}、S＝{2，3，4} のとき、R－S＝{1} で、R－(R－S)＝{2，3} となり、R∩S＝{2，3} と一致します。差演算を2回重ねると共通部分が残る、という形を覚えておくと、和両立な関係の集合演算を書き換える問題に対応できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア(R－S)－(S－R)：R－S は R だけにある組、S－R は S だけにある組で、両者に共通の組はありません。そのため (R－S)－(S－R) は R－S のままです。R＝{1，2，3}、S＝{2，3，4} では {1} となり、共通部分と一致しません。
• ウR－(S－R)：S－R は S だけにある組なので、R の組は一つも含みません。R からそれを引いても何も取り除かれず、結果は R そのものです。R＝{1，2，3}、S＝{2，3，4} では {1，2，3} となり、共通部分より大きくなります。
• エS－(R－S)：R－S は R だけにある組で、S の組を含みません。S からそれを引いても何も変わらず、結果は S そのものです。R＝{1，2，3}、S＝{2，3，4} では {2，3，4} となり、共通部分とは一致しません。