基礎理論｜エンベデッドシステムスペシャリスト試験

否定と論理積の組合せで、どんな論理も作れる

論理回路は、ゲートごとの真理値表と、式を変形する法則の二つを道具にして読み解きます。基本は論理積、論理和、否定で、NANDは論理積の否定、NORは論理和の否定です。

NANDは一種類だけでほかの論理を組み立てられます。二つの入力を同じ信号につなぐと、その信号の否定が出てくるので、NOTとして働きます。NANDの出力をさらにこのNOTに通せば論理積になります。入力をそれぞれ否定してからNANDに入れると、論理和になります。

最後の変形を支えるのがド・モルガンの法則です。否定どうしの論理積の否定は元の論理和に等しく、否定どうしの論理和の否定は元の論理積に等しくなります。上線が式全体にかかるのか、変数ごとにかかるのかで意味が変わるので、どこに否定がかかっているかを丁寧に読み取ります。

迷ったときは真理値表で確かめるのが確実です。入力の組合せは二入力なら四通りしかないので、0と1をすべて当てはめて出力を並べ、論理積、論理和、否定の表と見比べれば、回路がどの式に当たるかが分かります。NORも同じように一種類で他の論理を作れます。