平成22年度 秋期 午前 問2

✓ これが正解ア値がほぼ等しい浮動小数点数同士の減算において，有効けた数が大幅に減ってしまうことである。

解説

近い値どうしの引き算で有効けた数が減る現象です。

けた落ちは、大きさがほとんど同じ2つの数を引いたときに起こります。上位のけたが打ち消し合って消えてしまい、結果に残るのは下位のわずかなけただけです。ところが浮動小数点数はもともと有限のけた数でしか値を保持していないので、その下位のけたには近似の誤差が混ざっています。引き算の後はその誤差の混ざった部分が結果の全体を占めることになり、信用できるけた数が大幅に減ってしまいます。判定の軸は、誤差が生じる場面が何かです。表現できる範囲からあふれる話なのか、けた数の下限で丸める話なのか、加算で小さい側が押し出される話なのか、それとも減算で上位のけたが消える話なのかを区別します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ演算結果が，扱える数値の最大値を超えるこ…：演算の結果が扱える数値の最大値を超える場面の説明です。これは表現できる範囲からあふれる側の現象で、近い大きさの数を引いて有効なけた数が失われる話ではありません。
• ウ数表現のけた数に限度があるとき，最小のけ…：表せるけた数に限りがあるとき、最小のけたより下を四捨五入や切上げ、切捨てで処理することによる誤差の説明です。演算の種類によらず生じるもので、減算に固有の現象ではありません。
• エ浮動小数点数の加算において，一方の数値の…：加算のときに一方の数値の下位のけたが結果に反映されない場面の説明です。大きさの違う数を足すと小さい側が押し出される現象で、上位のけたが打ち消し合う話とは別物です。