平成23年度 特別 午前 問3

✓ これが正解イ1.8

解説

ビット数に出現確率を掛けて、5文字ぶんを足します。

平均といっても、5つの文字を対等に扱うのではありません。よく現れる文字ほど全体に強く効きますので、各文字のビット表記の長さに、その文字の出現確率を掛けてから合計します。長さはAが1ビット、Bが2ビット、Cが3ビット、DとEが4ビットずつです。出現確率は順に50パーセント、30パーセント、10パーセント、5パーセント、5パーセントですから、掛けた値は0.5、0.6、0.3、0.2、0.2になります。これを5つとも足すと1.8ビットです。判定の軸は、出現確率で重みを付けているか、そして5文字ぶんを一つも落とさずに足しているかの二点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1.6：重み付けの考え方そのものは合っていますが、4ビットの文字を一つ足し忘れた値です。その1文字は0.2を持ち込みますので、ちょうどその分だけ小さくなっています。
• ウ2.5：1、2、3、4という4種類の長さを、確率をまったく使わずに平均した値です。長さの種類を数えているだけで、どの長さがよく現れるかという情報が抜け落ちています。
• エ2.8：5文字の長さを確率と関係なく単純に平均した値です。1と2と3と4と4を足して5で割ると得られますが、これでは短い符号を割り当てられた文字が多いことが効きません。