平成25年度 春期 午前 問76

✓ これが正解ウ22

解説

制約の境界が交わる点で利益が最大になります。

限られた資源を二つの製品にどう振り分けるかを考える問です。製品Aをa個、製品Bをb個作るとすると、原料の条件は 2a＋4b が16以下、設備の条件は 3a＋2b が12以下、得られる利益は 5a＋4b（万円）と表せます。この形では、利益が最も大きくなるのは条件を満たす範囲の角にあたる点なので、角だけを調べれば足ります。片方に寄せた場合は、製品Aだけなら設備の条件から4個までで利益は20、製品Bだけなら原料の条件から4個までで利益は16です。二つの条件がどちらもちょうど等号になる点を求めると a は2、b は3となり、このときの利益は 5×2＋4×3 で22になります。片方に寄せるより混ぜたほうが多く得られる、という点がこの問の芯です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア16：製品Bだけを作った場合の値です。原料の上限から4個までしか作れず、1個あたり4万円なので16万円にとどまります。このとき設備には余りが出ています。
• イ20：製品Aだけを作った場合の値です。設備の上限から4個までとなり、1個あたり5万円で20万円になります。原料が8キログラム余るので、まだ伸ばす余地があります。
• エ24：二つの上限を守ったままでは届かない値です。製品Aを4個と製品Bを1個にすれば24万円になりますが、設備が14時間必要となり、使える12時間を超えてしまいます。