平成26年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解エ0.08

解説

1／32 は 1／256 が 8 個ぶんの大きさです。

16 進数の小数は、桁ごとの重みが小数第 1 位で 1／16、小数第 2 位で 1／256 と、1 桁進むごとに 16 分の 1 ずつ小さくなります。判定の軸は、与えられた分数がこの重みの何個ぶんにあたるかという一点です。1／32 は 1／16 より小さく 1／256 より大きいので、小数第 2 位までで表せると見当がつきます。256 を 32 で割ると 8 になるため、1／32 は 1／256 が 8 個集まった大きさです。したがって小数第 1 位には 0 が、小数第 2 位には 8 が立ちます。2 進数を経由しても同じ結果になります。1／32 は 2 を 5 回掛けた数の逆数なので 2 進数では 0.00001 と書け、16 進数の 1 桁が 2 進数の 4 桁にあたることから 0000 と 1000 に区切れて、それぞれ 0 と 8 に対応します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.01：小数第 2 位に 1 を置いた形で、値としては 1／256 です。分母を 256 にそろえたときの分子は 8 ですから、この置き方では 8 分の 1 の大きさにとどまります。
• イ0.02：同じ位に 2 を置いた形で、値としては 2／256、約分すると 1／128 です。与えられた分数の 4 分の 1 の大きさで、割り算の結果が桁に反映されていません。
• ウ0.05：同じ位に 5 を置いた形で、値としては 5／256 です。分子は 5 ではなく 8 でなければならず、256 割る 32 の商とは合いません。