平成28年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ウ5

解説

2ビット左シフトは4倍。それに元を足すので5倍です。

2進数で1ビット左にシフトすると値は2倍になり、2ビット左にシフトすれば2の2乗で4倍になります。この操作の結果に、シフト前の元の値をもう一度加えるので、加える分を含めると4倍と1倍の合計になります。したがって最終の値は元の5倍です。判定の軸は、左シフトを繰り返した何倍かに、加える回数ぶんを足すことだけです。あふれが発生しないという条件がここで効いていて、途中で桁が失われることが無いため、単純な倍率の合計として答えを決めることができます。ここで扱っているのは、2進数の重み付けが桁ごとに2倍で並ぶ位取り記数法の性質と、そこから導かれるシフト演算の意味です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア3：結果の倍率が3倍だと述べています。これは1ビット左シフトした場合の2倍に元の1倍を加えた形と一致しますが、設問はシフト幅が2ビットなので、シフトだけで既に4倍まで進みます。倍率がずれてしまいました。
• イ4：結果の倍率が4倍だと述べています。これは2ビット左シフトそのものの倍率と一致します。しかしその後に元の値を加える操作が残っているので、加算ぶんが数えられていない値になっていました。
• エ6：結果の倍率が6倍だと述べています。この値は3ビット左シフトの8倍から2倍を引くなど別の構成でしか出てきません。設問の手順は4倍にした結果に1倍を足すだけなので、この倍率には到達しませんでした。