令和元年度 秋期 午前 問76

✓ これが正解ウ7,000

解説

原料をどちらも使い切る組合せのとき、七千円で最大です。

限られた原料から利益を最大にする問いは、線形計画法で解けます。作れる量には、原料ごとに上限が付きます。上限を式にすると、動ける範囲が多角形として決まります。利益が最大になるのは、必ずその多角形の頂点のどれかです。ですから頂点だけを調べれば足ります。どちらも作らない点では利益はありません。片方だけを作る場合、上限に当たるまで作れます。一方だけなら五千円、もう一方だけなら六千円になります。両方の原料をちょうど使い切る点も頂点になります。二つの式を連立させると、四十個と二十個という組合せが出ます。このとき利益は四千円と三千円の和で七千円です。頂点は四つあるので、順に値を出して比べます。多角形の内側で最大になることはありません。片方に寄せるより、混ぜたほうが大きくなるのがこの問いの要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア5,000：片方の製品だけを上限まで作ったときの利益です。このとき、もう一方の原料が余ってしまいます。余りが出る点は、たいてい最大になりません。四つの中で最も小さい値になります。使い残しが三十だけ出ます。余りは利益を生みません。
• イ6,000：もう片方の製品だけを上限まで作ったときの利益です。こちらも原料の一方が余ります。混ぜた場合より千円だけ小さくなります。片方に寄せる考えから出てくる値です。こちらは原料が六十だけ残ります。求め方は同じです。
• エ8,000：どの頂点でも到達しない値です。二つの上限のうち、片方を無視すれば届きます。両方を同時に満たす必要があることを見落とした形です。制約が一つ落ちると、値は大きくなりすぎます。四つの中で最も大きい値です。確かめれば除けます。