令和8年度 科目A 問1

✓ これが正解イa＋b＝1，c＋d＝1

解説

同じ入力から出る0と1の確率を足すと1になります。

遷移確率は、ある入力が与えられたときに出力がどうなるかを表す確率です。表では行が入力、列が出力なので、一つの行に並ぶ二つの値は、同じ入力に対して出力が0になる確率と1になる確率です。出力はこの二つのどちらかにしかならないので、行の中の二つを足すと1になります。入力が0の行ではaとbの和、入力が1の行ではcとdの和が、それぞれ1です。遷移確率は入力を条件とした条件付き確率なので、条件をそろえた範囲、つまり行ごとに合計が1になります。表の見出しを確かめ、どちらの向きに足すと同じ条件の確率がそろうかを考えると見分けられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アa＋b＋c＋d＝1：4つの値をすべて足すと、入力0の行の和と入力1の行の和を合わせることになり、それぞれが1なので合計は2です。表全体で1になるのは、入力と出力の組が同時に起こる確率を並べた表の場合です。
• ウa＋c＝1，b＋d＝1：列ごとに足す組合せですが、aとcは、入力が違う二つの場面で出力が0になる確率です。条件が異なる確率どうしを足しても、合計が1になる理由はありません。行と列の向きを取り違えた式です。
• エa＋d＝1，b＋c＝1：aとdはどちらも入力と同じ値が出力される確率、bとcはどちらも入力と違う値が出力される確率です。入力0の場合と入力1の場合は別の条件なので、斜めに組み合わせて足しても1になるとは限りません。