第111回 午後 問27

✓ これが正解1標準誤差を用いて算出される。

解説

母平均の95%信頼区間は、標本平均と標準誤差を用いて算出します。

区間推定は、標本のデータから、母集団の平均値などがどの範囲にあるかを幅をもって推定する方法です。母平均の95%信頼区間は、おおよそ標本平均±1.96×標準誤差で求めます。標準誤差は標本平均のばらつきの大きさを示す値で、標準偏差を標本数の平方根で割って求めます。したがって、標準誤差を用いて算出されるという肢が正しい内容です。

この式の形から、ほかの性質も導けます。標本数が多いほど標準誤差は小さくなり、区間は狭まります。1.96の部分を変えれば90%や99%の区間も作れます。また、信頼区間と検定の結果は対応しており、無関係ではありません。95%という数字は、同じ手順を繰り返したときに区間が母平均をとらえる割合を表すものです。

信頼区間は標本平均±係数×標準誤差、と式の形で覚えておくと、標本数や信頼度を変えたときの区間の変化も判断しやすくなります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 2信頼区間は95%以外の信頼度では算出できない。：信頼度は目的に応じて選ぶことができ、90%信頼区間や99%信頼区間も計算できます。標準誤差に掛ける係数を変えるだけで、信頼度を高くすれば区間は広く、低くすれば狭くなります。
• 3有意水準5%の仮説検定で有意かどうかとは関係がない。：95%信頼区間と有意水準5%の両側検定は表裏の関係にあります。差の信頼区間が0を含まなければ5%水準で有意、含めば有意でないと判断でき、両者は無関係ではありません。
• 4区間推定に用いる標本数が大きいほど信頼区間の幅は広くなる。：標準誤差は標準偏差を標本数の平方根で割った値なので、標本数が大きいほど小さくなります。そのため信頼区間の幅は狭くなり、推定の精度が上がります。広くなるという記述は逆です。
• 51回の調査で母集団の平均値を含む確率が95%となる区間である。：母平均は決まった値で、1回の調査で作った区間はそれを含むか含まないかのどちらかです。95%とは、同じ方法で区間を何度も作ったときに、約95%の区間が母平均を含むという意味です。